Download Analytische und konstruktive Differentialgeometrie by Erwin Kruppa PDF

By Erwin Kruppa

Das vorliegende Lehrbuch "Analytische und konstmktive Differentialgeometrie" gliedert sich in zwei Teile. Der erste Teil "Analytische Differentialgeometrie" ist eine EinfUhrung in die analytische, allgemeine Theorie der Raumkurven und FHi.chen, der Strahlflachen, Strahlkongruenzen und Strahlkomplexe im euklidi schen Raum. Er soll eine ausreichende Grundlage fUr ein tieferes Eindringen in die Differentialgeometrie liefern. Diese Zweckbestimmung laBt naturgemaB dem Verfasser nur wenig freien Spielraum. Doch wurden manche Einzelheiten neu gestaltet. Insbesondere wurde die Theorie der Strahlflachen in einer von mir in einigen Arbeiten entwickelten Methode dargestellt, die die Theorie der Raum kurven als Sonderfall der Theorie der Strahlflachen erscheinen laBt. 1m zweiten Teil "Konstruktive Differentialgeometrie" wird in der Differential geometrie die seit den Uranfangen der Geometrie getibte Methode angewendet, die das im Geiste moglichst klaF gedachte, wenn moglich graphisch versinnlichte geometrische Objekt mittels Synthese und Rechnung erforscht. In ihrer Frtih zeit warfare die Differentialgeometrie stark anschaulich-konstruktiv ausgerichtet. Diese Richtung muBte aber in den Hintergrund treten, je mehr die moderne Ent wicklung in abstrakte Gebiete fUhrte, die sich nur wenig oder gar nicht anschau li.ch erfassen lassen. Sie kam auch unverdient in MiBkredit, als miBbrauchlich in ihrem Namen viel Unfug mit "unendlich klein en GroBen" getrieben wurde. Es liegt in der Natur der Sache, daB in der Differentialgeometrie die anschaulich konstruktive Methode nur auf einer analytischen Grundlage angewendet werden kann, da ihre Begriffsbi1dungen auf Voraussetzungen tiber Differenzierbarkeit beruhen. Die auf diesem Wege zu gewinnenden Ergebnisse sind daher bloB Er ganzungen zur analytischen Theorie.

Show description

Read Online or Download Analytische und konstruktive Differentialgeometrie PDF

Best science & mathematics books

Poincares legacies: pages from year two of a mathematical blog

There are various bits and items of folklore in arithmetic which are handed down from consultant to pupil, or from collaborator to collaborator, yet that are too fuzzy and non-rigorous to be mentioned within the formal literature. usually, it used to be a question of success and placement as to who discovered such folklore arithmetic.

Extra info for Analytische und konstruktive Differentialgeometrie

Sample text

3) (6) (7) Demnach spielt der Vektor b* fur das Dreibein i, i*, 9'£ dieselbe Rolle wie der DARBouxsche Vektor b bezuglich i, 1), 0; vgl. § r3 Gl. (7)· Die Bedeutung von Xg und Xn laBt sich auf folgendem konstruktivem Weg festhalten. 1st K (Abb. NormalriB Co ist. Zwischen den KrummungsffC radien e und eg von e und eg gilt e = eo cos OJ. Daraus folgt fUr die Krummung ~g von eg, ~g = x cos OJ, d. i. die geodatische Krummung Gl. (41)' in Worten: Satz I: Xg in P ist die Krummung des Normalrisses von c aUf die Tangentialebene von P und heifJt deshalb aueh T angentialkrummung.

Die Gratlinien {k2} der Normalentorsen der Krummungslinien der anderen Schar {I I} bedecken ebenso M 2' Die Flachennormale in einem Punkt P von if> beriihrt somit Ml und M2 in den Hauptkrummungsmitten Kl bzw. K2 von P; es ist P Kl = R 1 , P K2 = R 2 • Die Normalentorsen der Krftmmungslinien {I} haben also ihre Gratlinien kl auf Ml und beruhren M2 langs Kurven, die ein M 2 einfach uberdeckendes K urvensystem {b l } bilden. Entsprechend haben die Normalentorsen der Krummungslinien {II} die Gratlinien auf M2 und beruhren M] in einem System von Kurven {b 2 }.

Wir wollen nun auf einer gegebenen Flache (fJ, ~ = ~(u, v) die Kurven von der besonderen Art ermitteln, daB die Flachennormalen in ihren Punkten eine Torse - N ormalentorse - bilden. Bilden sie die Tangentenfliiche einer Raumkurve :£ = :£(s), auf der s die Bogenlange bedeutet, so ist, wenn ~ = 1;(S) die gegebene Kurve c auf (fJ ist, :£ = ~(s) + A(S) 91(s). C'. C ergibt nun I = A'; also ist ~' A 91' = 0, d. i. + + (I) Multipliziert man nun Gl. (I) skalar mit ~u bzw. 1;", so entsteht nach § IS Gl.

Download PDF sample

Rated 4.34 of 5 – based on 33 votes